Vsebina
Naše moderno razumevanje kardinalnosti izhaja iz dela Georga Cantorja iz leta 1890. Kompleti lahko imajo tri vrste kardinalov: končne, števne in nešteto. Končni nizi imajo lahko določeno število, ki je dodeljeno, kot je njihova kardinalnost: število postavk v nizu. Tako štetje kot nešteto množic sta neskončna. Cantor je bil prvi matematik, ki je poudaril, da je značilnost neskončnega množice, da ga lahko postavimo v korespondenco ena na ena, s svojo lastno podmnožico samega sebe.
Navodila
-
Podajte določeno število za skupino kardinalnosti, če je končna. Za te sklope je kardinalnost število predmetov v njem. Za neskončnost je nemogoče določiti določeno število za kardinalnost - lahko uporabimo le eno opisno besedo. Podmnožica množice je tista, ki vsebuje nekaj - vendar ne vseh - številk nastavitev, vendar nobena, ki ni v njej. Na primer, podmnožica črk v portugalski abecedi so črke v besedi "banana". Za končne množice so pravilne podmnožice manjše od množice. Kar ne velja za neskončne množice.
-
Začnite z določenim elementom množice in hranite večno, na poseben način, da naštete vse elemente niza. To je definicija obračunavanja neskončnega niza. Ključna značilnost je, da obstaja algoritem, ki navaja vse elemente večno. Arhetipski števni neskončni niz je celoštevilčni. Začnite z "eno" in nadaljujte z naslednjo zaporedno številko. Ne morete dati številke kardinalnosti, boste samo rekli, da je večna. Upoštevajte, da za vsako celo število obstaja ustrezna celo število, ki bo dvakrat večje. Obstaja celo število, saj so celo številke. Med nizom in ustreznim podmnožjem tega niza obstaja ujemanje ena proti ena.
-
Primerjajte niz s številkami med nič in enim, da vidite, ali je nešteto neskončno. Ne morete jih začeti šteti, ker po številki med ničlo in eno ni "naslednje" številke. Cantor je dal primer za pomoč pri intuitivnem razumevanju neštetih sklopov: točk in linij. Točke niso dolge ali široke, tudi če je črta sestavljena iz točk. Če so črte neskončnost točk, bi bila dolžina črte 0 + 0 + 0 in tako naprej, za vedno. Vrstice morajo imeti nešteto število točk.
Kako
- Cantorjev preskus je videti, če imata dva niza enako kardinalnost, če je elemente množice mogoče ujemati eno za drugo z drugo.
Obvestilo
- Aritmetika bo delovala le za končne množice. Če je N tako štetno kot nešteto neskončnost, N + 1 = 200N = N + N = N.