Vsebina
Faktoriranje polinoma četrte stopnje ni nujno, da se konča z vlečenjem vseh las. Štiristopenjski polinom je sestavljen iz izrazov posamezne spremenljivke različnih stopenj v kombinaciji z numeričnimi in konstantnimi koeficienti. Ti polinomi imajo lahko do štiri ločene korenine, ko je enačba faktorizirana, in učenje sistematičnega načina za faktorizacijo lahko zagotovi hitrejšo ločljivost in globlje razumevanje polinoma in kako deluje.
Navodila
-
Faktor je največji koeficient in konstanta polinoma. Na primer, z uporabo enačbe x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 je največji koeficient 1, njen edini faktor pa je 1. Konstanta enačbe je 18, njeni faktorji pa so 1, 2, 3, 6, 9, 18. Faktorje konstante delimo s faktorji koeficienta. Razdelilni faktorji so 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Razdelite negativne in pozitivne oblike faktorjev, ki so razdeljeni v enačbo z uporabo sintetične delitve, da najdete ničle ali korenine enačbe. Nastavite enačbo samo s koeficienti, kot je prikazano spodaj:
| 1 -3 -19 3 18 |__
in pomnožite in dodajte deljene faktorje v koeficiente. Uporaba faktorja razdelitve 1, kot je prikazano spodaj:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
najprej vzemite razdeljeni faktor 1 tik pod ločnico:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
nato to število pomnožite s faktorjem delitelja in ga na ta način dodajte v naslednji izraz:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Izdelajte vse pogoje enačbe, kot je prikazano spodaj:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Ker je zadnja številka nič in ni preostanka do zadnjega položaja, to pomeni, da je 1 faktor enačbe.
-
Napiši novo enačbo z manjšo močjo z uporabo ostankov sintetične delitve. Na primer, nova enačba je x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Postopek znova zaženite z novo enačbo, pri čemer najdete faktorje največjega koeficienta in konstanto ter jih nato delite. Za enačbo x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 je najvišji koeficient 1, kar pomeni, da ima samo faktor 1. Konstanta je 18, zato ima faktorje 1, 2, 3, 6, 9, 18. Razdelite faktorje v rezultate 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Izvedite sintetično delitev pozitivnih in negativnih oblik faktorjev, razdeljenih na koeficiente. Za ta primer:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
Tako je -1 faktor enačbe.
-
Napiši novo enačbo z manjšo močjo z uporabo ostankov sintetične delitve. Za ta primer je nova enačba x ^ 2 - 3x -18.
-
S pomočjo kvadratne formule (Bhaskara), ki uporablja koeficiente enačbe, ki mora imeti obliko ax ^ 2 + bx + c, poiščite zadnja dva faktorja, pri čemer bo kvadratna formula uporabila vrednosti a, b in c, ki so 1 , -3 in -18 v primeru. Kvadratna formula je:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
nato pomnožimo vrednosti a in c, ki sta 1 in -18, za 4, kar ima za posledico -72. Odštejte to količino b na kvadrat, ki je 3 ^ 2 ali 9. Potem 9 minus -72 je 81. Poiščite kvadratni koren razlike, ki je na primer enaka 9. Odštejte in vrednost a-b, ki je - (- 3), ali 3, tako da je 3 minus 9 -6 in 3 plus 9 12. Določite obe vrednosti za 2a ali 2 * 1, kar je 2, in dobite -3 in 6, ki sta dva faktorja enačbe. Zato so štirje faktorji enačbe x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 1, -1, -3 in 6.
Kako
- Ta proces se lahko uporablja tudi za polinome višje stopnje.