Vsebina
Možno je dokazati, da so štiri točke vozlišča paralelograma na različne načine. Najprej narišite točke na grafu in pokažite, da so nasprotne strani vzporedne, da so nasprotne strani enake ali da so diagonale medsebojno deljene. Ti postopki so za ljudi dokaj preprosti, vendar je poskus, da bi jih zagnal v računalniški program, nekoliko bolj zahtevna, ker zahteva izdelavo grafov in določanje določenih lastnosti, kot so nasprotne strani in diagonale. Vendar pa ni potrebno izdelati grafa, s katerim bi ugotovili, da določene koordinate pripadajo paralelogramu.
Navodila
-
Izračunajte razdaljo med vsemi možnimi pari končnih točk s formulo d = sqrt ((y2 - y1) ^ 2 + (x2 - x1) ^ 2), kjer so (x1, y1) in (x2, y2) pari koordinat za katero koli od dveh točk in "sqrt" je kvadratni koren. Z uporabo podštevilk "a1" do "a4" bi bile kombinacije končnih točk a1a2, a1a3, a1a4, a2a3, a2a4 in a3a4. Na primer, glede na točke (1, 3), (6, 6), (3, 5) in (4, 4) bodo razdalje:
d (a1a2) = sqrt ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5,83 d (a1a3) = sqrt ((5-3) = 2,83 d (a1a4) = sqrt ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3,16 d (a2a3) = sqrt ((5-6) ) (2) = 3,16 d (a2a4) = sqrt ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2,83 d (a3a4) = sqrt ((4-5) (4 - 3) 2) = 1,41
-
Odstranite razdalje, ki ustrezajo diagonal. Če so štiri točke vozlišč paralelograma, je treba najti vsaj dva para enakih razdalj. Če je možno najti par za vsako razdaljo z drugo enako dolžino, potem so točke vozlišča kvadrata ali pravokotnika, zato je dokazano, da so koordinate paralelogram. V nasprotnem primeru je mogoče najti štiri enake razdalje ali dve enaki razdalji. Dodajte dve razdalji, ki nimata para z enakovredno razdaljo in preverite, da je vsota večja od dvakrat večje razdalje, ki jo ima par. Vsota diagonal paralelograma je večja od vsote dveh glavnih strani.
-
Preverite, da enakovredne pare razdalj vključujejo vse štiri točke. Če so štiri enake razdalje, jih razdelite na dva para, da izpolnite ta pogoj, ali preverite zavržene razdalje, ki vključujejo štiri točke.
Na primer, 3,16 je razdalja med točkami a1 in a4 ter a2 in a3, tako da so vse točke vključene. Lahko se vključijo tudi štiri točke tako, da se izračuna razdalja 2,83, tako da je to paralelogram. Po drugi strani, če je razdalja 3.16 razdalja med a1 in a4, in a1 in a3, na primer, točka a2 manjka. To bi pomenilo, da so enakovredne strani sosednje in ne nasprotne, zato bi bile koordinate oblika zmaja, ne pa paralelogram.
Leti
Kako
- Diagonale paralelograma tvorijo štiri trikotnike s stranicami paralelograma. S teoremom neenakosti trikotnikov je mogoče dokazati, da je vsota diagonal večja od vsote dveh glavnih strani.