Kako pretvoriti enačbe iz pravokotne oblike v polarno obliko

Vsebina

• Navodila

V trigonometriji je uporaba pravokotnega (kartezičnega) koordinatnega sistema zelo pogosta pri izdelavi grafov funkcij ali sistemov enačb. V nekaterih okoliščinah pa je bolj koristno izraziti funkcije ali enačbe v polarnem koordinatnem sistemu. Zato se boste morda morali naučiti pretvoriti enačbe iz pravokotne oblike v polarno obliko.

Navodila

Naučite se, kako pretvoriti enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu v polarni koordinatni sistem (Carpneters kot iskalec slike Jim Mills iz Fotolia.com)

1. Ne pozabite, da predstavljate točko P v pravokotnem koordinatnem sistemu preko urejenega para (x, y). V polarnem koordinatnem sistemu ima ista točka P koordinate (r, θ), v katerih je r razdalja od začetka in θ je kot. Upoštevajte, da je v pravokotnem koordinatnem sistemu točka (x, y) edinstvena, vendar v polarnem koordinatnem sistemu točka (r, θ) ni (glej oddelek Viri).

2. Formule za pretvorbo, ki se nanašajo na točko (x, y) in (r, θ), so: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² in tan θ = y / x. Pomembne so za vsako vrsto konverzije med obema oblikama in nekatere trigonometrične identitete (glej oddelek Resources).

3. Uporabite formule v koraku 2 za pretvorbo pravokotne enačbe 3x - 2y = 7 v polarno obliko. Poskusite narediti ta primer, če želite izvedeti, kako je proces.

   
   

4. V enačbi 3x-2y = 7 nadomestimo x = rcos θ in y = rsen θ, da dobimo (3 rcos θ - 2 rsen θ) = 7.

5. V enačbi koraka 4 postavite r v dokaz in enačba postane r (3cos θ -2sen θ) = 7.

6. Rešite enačbo v koraku 5 tako, da delite obe strani enačbe z (3cos θ -2sen θ). Ugotovili boste, da je r = 7 / (3cos θ -2sen θ). To je polarna oblika enačbe v 3. koraku. Ta oblika je uporabna, če morate zgraditi graf funkcije v smislu (r, θ). To tabelo lahko naredite tako, da v zgornji enačbi nadomestite vrednosti θ in poiščete ustrezne vrednosti r.