Vsebina
Vrstni red polinomskega izraza je najvišja eksponentna vrednost enačbe. Najvišji eksponent v izrazu x ^ 6 + 5x ^ 4 + 1 je šest, zato je polinom 6. stopnje. Ljudje bodo morda težko faktorizirali polinome reda 4 ali višje, toda faktorizacija z nadomestitvijo izrazov nižjega reda, združevanjem ali pretvorbo v preprosto faktorizirane izraze zmanjšuje težave.
Navodila
-
Če je mogoče, dvignjen manjši eksponent zamenjajte z višjo močjo. Na primer, x ^ 6 je enako (x ^ 2) ^ 3. Zato primer postane: (x ^ 2) ^ 3 + 5 (x ^ 2) ^ 2 + 1. Če zamenjate x ^ 2 za y, boste imeli y ^ 3 + 5y ^ 2 + 1. Zdaj imate polinom 3. stopnje in obstajajo posebni algoritmi za njihovo reševanje.
-
Združite izraze v izrazu, ki imajo skupne dejavnike in jih navedejo. V primeru x ^ 6 + 2x ^ 5 + 7x + 14 imata prva dva izraza x ^ 5 kot skupni izraz, zadnja dva pa faktor 7. Preverite skupne faktorje: x ^ 5 (x + 2) + 7 (x + 2) = (x ^ 5 + 7) (x + 2).
-
Izrazite polinome v oblikah, ki jih poznate, kot so razlike v kvadratih ali vsota ali razlika dveh kock. Na primer, x ^ 6 - x ^ 2 + 6x - 9 je enako kot x ^ 6 - (x ^ 2 - 6x + 9).Pri prakticiranju s polinomi nižje stopnje boste spoznali, da je x ^ 2 - 6x + 9 kvadrat (x - 3). E x ^ 6 je kvadrat x ^ 3. Spremenite enačbo kot razliko dveh kvadratov, (x ^ 3) ^ 2 - (x-3) ^ 2 in uporabite pravila za faktorizacijo teh razlik.
Kako
- Študentje morajo pred začetkom naprednejšega študija obvladati osnovne tehnike s prakso. Uspeh faktorizacije polinomov višjega reda dosežemo ne le z znanjem, ampak tudi z intuicijo in prepoznavanjem vzorcev, ki temeljijo na izkušnjah.