Vsebina
Faktorski polinomi pomagajo matematikom določiti ničle ali rešitve funkcije. Te ničle kažejo na kritične spremembe v stopnjah povečevanja in zmanjševanja, kar poenostavlja proces analize.Za polinome tretje stopnje ali višje, kar pomeni, da je največji eksponent spremenljivke tri ali večja, lahko faktorizacija postane bolj dolgočasna. V nekaterih primerih metode združevanja zmanjšujejo aritmetiko, v drugih primerih pa boste morda morali vedeti več o funkciji ali polinomu, preden lahko nadaljujete z analizo.
Navodila
-
Analizirajte polinom in razmislite o faktoringu z združevanjem. Če je polinom v obliki, v kateri odstranitev največjega skupnega delitelja (mdc) iz prvih dveh izrazov in zadnjih dveh izrazov razkrije še en skupni faktor, lahko uporabimo metodo združevanja. Na primer, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Ko odstranite mdc iz prvih dveh in zadnjih členov, dobite naslednje: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Zdaj lahko odstranite (x - 1) iz vsakega dela, (x² - 4) (x - 1). Z metodo "razlika kvadratov" lahko nadaljujete: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Ko je vsak faktor v surovi ali nefaktorični obliki, ste končali.
-
Poiščite razliko ali vsoto kock. Če ima polinom samo dva izraza, vsaka s popolno kocko, ju lahko izračunate na podlagi znanih kubičnih formul. Za vsote: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Za razlike: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Na primer, G (x) = 8x³ - 125. Nato je faktoring polinoma 3. stopnje odvisen od razlike v kocki, kot sledi: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kjer je 2x kubični koren 8x3 in 5 je kubični koren 125. Ker je 4x2 + 10x + 25 prime, ste končali faktoring
-
Poglejte, če obstaja mdc, ki vsebuje spremenljivko, ki lahko zmanjša stopnjo polinoma. Na primer, če je H (x) = x³ - 4x, upoštevajoč mdc "x", dobimo x (x² - 4). Nato lahko z uporabo kvadratne tehnike diferenciranja polinom razdelimo na x (x - 2) (x + 2).
-
Uporabite znane rešitve za zmanjšanje stopnje polinoma. Na primer, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Če ni mdc ali razlike kocke / vsote, morate uporabiti druge informacije za faktorizacijo polinoma. Ko ugotovite, da je P (c) = 0, veste, da je (x - c) faktor P (x), ki temelji na "faktorskem izreku" algebre. Torej, poiščite "c". V tem primeru je P (5) = 0, potem (x - 5) mora biti faktor. S sintetičnim ali dolgim deljenjem dobimo količnik (x² + x - 2), ki zapolni (x - 1) (x + 2). Zato je P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).