Vsebina
Skalen trikotnik s koti 30, 60 in 90 stopinj je po definiciji trikotnik, ker ima eden od kotov 90 stopinj, to je pravokotno. Taki trikotniki so zelo pogosti v navodilih trigonometrije, zato je zanimivo poznati dolžine strani tega tipa trikotnika in kako ga lahko izpeljemo.
Navodila
-
Usmerite raztegljiv trikotnik tako, da je srednja stran od spodaj vodoravna, manjša stran pa desno. Potem bo kot 30 stopinj na levi in 60 stopinj na vrh. Najdite dolžino hipotenuze s črko H.
-
Dolžino krajše strani določimo tako, da H razdelimo na 2. Določimo dolžino spodnje strani tako, da H pomnožimo z /3 / 2. Druga možnost je, da najdete dolžino spodnje strani tako, da skrajšano stran pomnožite s ,3, ki jo je lažje zapomniti kot .3 / 2.
-
Določite H, če je ena od drugih strani ugotovljena tako, da skrajšano stran pomnožite z 2 ali pa pomnožite povprečno stran dolžine z 2 / .3. Seveda, če že poznate dve strani, lahko uporabite Pitagorov izrek, da najdete tretjega, ker je pravi trikotnik.
-
Izvedemo od kod, kjer je prišlo do prejšnjih številk: postavite dva trikotnika 30-60-90 stopinj enake velikosti ob bok, pri čemer je srednja dolžina v sredini in krajše stranice, ki tvorijo ravno črto do dna. Upoštevajte, da ta trikotnika zdaj tvorita trikotnik z vsemi koti enakimi 60 stopinjami. Trikotnik je zdaj enakostranski. Ker so vsi koti enaki, so dolžine enake. Zato so tri strani dolge H. Upoštevajte, da je spodnja stran dolžine H. Ker je spodnja stran sestavljena iz dveh krajših strani, je krajša stran trikotnika kotov 30-60-90. H / 2. Po Pitagorejevem izreku mora biti srednja stran H3 / 2.
Kako
- Stranice skalnega trikotnika z dolžino hipotenuze v 1 se pogosto pojavijo v trigonometričnih vajah. Če postavite trikotnik v krog, tako da se krajša stran dotakne pozitivne osi x in se hipotenuza dolžine 1 razteza od začetka do kroga, ima presečišče v krogu x-koordinato 1/2 ey /3 / 2. To so sinus in kosinus 30 stopinj. Če je trikotnik obrnjen tako, da srednja dolžina leži na pozitivni x-osi, ima točka preseka v krogu x-koordinato y3 / 2 in y 1/2. Rečeno je torej, da je 60-stopinjski kosinus 1/2 in 60-stopinjski sinus /3 / 2. S podobnim sklepanjem sta sinus in kosinus 45 stopinj oba √2 / 2 = 1 / because2, ker ima trikotnik kotov 45-45-90 s hipotenuzo strani v dolžini 1 / .2. Upoštevajte, da ko greste od 30 do 45 do 60 stopinj, se kosinus zmanjša od /3 / 2 do /2 / 2 do /1 / 2 (= 1/2) in sinus poveča od /1 / 2 do /2 / 2 do 3/2. Ta vzorec ustvari zanimiv mnemonik za številke, obravnavane v korakih ena, dva in tri.
Obvestilo
- Ne zamenjajte zgoraj omenjenega trikotnika s pravokotnim trikotnikom na straneh 3-4-5, ki ima preprosto razmerje stran od strani, vendar nima enakih kotov kot trideset 30-60-90 stopinj.