Vsebina
Če bi morali narediti kvadrat in narisati dve diagonalni črti, bi se v njegovem središču sekali in tvorili štiri pravokotne trikotnike; dve črti se sekata pod kotom 90 stopinj. Intuitivno je mogoče odkriti, da se lahko ti dve diagonali v kocki, ki tečeta od enega vogala do drugega in prečkata v središču, sekata tudi pod pravim kotom; ampak to bi bila napaka. Določanje kota, pod katerim se diagonali sekata, je nekoliko bolj zapleteno, kot je videti sprva, vendar je dobra praksa razumevanje načel geometrije in trigonometrije.
Korak 1
Določite dolžino roba kot enoto. Po definiciji ima vsak rob na kocki dolžino, enako vlagi.
2. korak
S pomočjo pitagorejskega izreka določite dolžino diagonale, ki gre od enega vogala do drugega na isti strani, ki jo zaradi jasnosti lahko imenujemo "manjša diagonala". Vsaka stran oblikovanega pravokotnega trikotnika je enota, zato mora biti diagonala enaka √2.
3. korak
Z Pitagorinim izrekom določite dolžino diagonale, ki poteka od enega vogala do drugega, na drugi strani kocke, ki ji lahko rečemo "glavna diagonala". Na eni strani boste imeli pravokotni trikotnik, enakovreden eni enoti, in stran, ki je enaka "manjši diagonali", kar je enako kvadratnemu korenu dveh enot. Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadrata stranic, zato mora biti hipotenuza √3. Vsaka diagonala, ki poteka od enega vogala do drugega na drugi strani kocke, je enaka units3 enotam.
4. korak
Narišite pravokotnik, ki bo predstavljal dve večji diagonali v središču kocke in upoštevajte, da je treba najti kot njihovega presečišča. Ta pravokotnik mora biti visok 1 enoto in širok units2 enoti. Večje diagonale se sekajo v središču tega pravokotnika in tvorijo dve različni vrsti trikotnikov. Ena od njih bo imela stran, ki je enaka 1 enoti, drugi dve pa two3 / 2 (polovica dolžine večje diagonale). Druga bo imela dve strani, ki sta enaki √3 / 2, prva pa bo √2. Analizirati morate le enega od trikotnikov, izbrati prvega in odkriti neznan kot.
5. korak
S trigonometrično formulo "c² = a² + b² - 2ab x cos C" poiščite neznan kot tega trikotnika. "C = 1", "b" in "a" pa sta enaki √3 / 2. Če te vrednosti damo v enačbo, ugotovimo, da je kosinus kota 1/3. Inverzna vrednost kosinusa 1/3 ustreza kotu 70,5 stopinj.