Vsebina
Enotna matrika je matrika, ki izpolnjuje določene algebraične pogoje. Natančneje, gre za matriko, ki, ko jo pomnožimo s svojo hermitsko matrico (konjugirano preneseno), povzroči identifikacijsko matriko. To prav tako pomeni, da je konjugat, ki je prenesen, inverzni ekvivalent matrike enote. Unitarni nizi imajo v znanosti veliko aplikacij, vključno z njihovo uporabo v kvantni mehaniki. Določite lahko, ali je določena matrika enotna z uporabo tehnike linearne algebre.
Navodila
-
Določimo konjugat kompleksnega matriksa (tj. Obrnemo signal kompleksne komponente števila). Na primer, če je podatkovna matrika: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 | je kompleksni konjugat: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.
Pokličite to novo "A" matrico.
-
Poiščite konjugirano preneseno matriko A (to je, ponovno napišite vrstice A kot stolpce nove matrike.) Naredite njene črte kot:
(1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |
ker so stolpci nove matrike, ki jo bomo poklicali B,:
(1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).
-
Izvirno matrico pomnožite z novo matriko B. To vam bo dalo:
(1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).
Če pomnožimo vsako komponento skupaj, dobimo novo polje:
(1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 (1-i).
-
Ugotovite, ali je novo polje matrika identitete. Ima obliko:
| 1 0 | | 0 1 |,
in matrika, izračunana v našem primeru, je naslednja:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).
Zato prvotna matrika ni enotna matrika.
Obvestilo
- Če pomnožimo izvirno matrico z matriko B, množenje ne zamenja (to pomeni, da bo množenje spremenilo rezultat).
- Zato se prepričajte, da je izvirna matrika pred novim poljem.