Kako rešiti in predstaviti kvadratne neenakosti v grafih

Vsebina

Navodila
Kako
Obvestilo
Kaj potrebujete

V matematiki se neenakost razlikuje od enakosti, kjer opisuje vrsto odzivov, ki zadovoljujejo neenakost in ne specifične številke, zaradi katerih je resnična. Vedoč, da so kvadratne enačbe (tiste, ki vključujejo spremenljivko druge stopnje) bolj zapletene kot linearne enačbe (tiste v ravni črti) in da predstavljajo neenakosti v grafih nekoliko bolj zapletene kot delati enako za enake vrednosti, imajo mnogi študenti težave. ko se naučijo, da bi morali združiti oba koncepta. Vendar pa načrtovanje in reševanje kvadratnih neenakosti zahteva malo novega znanja in s prakso postane zelo enostavno.

Navodila

Pri izdelavi grafa kvadratnih neenakosti uporabite svinčnik, da lahko izbrišete napake (slika s svinčnikom AGphotographer iz Fotolia.com)

Na grafičnem papirju narišite standardno kartezično ravnino, dodajte oznake na osi x (vodoravno) in y (navpično).
Ponovno napišite kvadratno neenakost v standardni obliki (in ax ^ 2 + bx + c). Na primer, y <5x - 3x ^ 2 + 8 bi bilo zapisano kot y <-3x ^ 2 + 5x + 8.
S formulo -b / 2a poiščemo x vrednost vozlišča (višje ali spodnje točke) kvadratnega grafa neenakosti (imenovanega parabola). Na primer, če imate y <-3x ^ 2 + 5x + 8, bi napisali -5/2 (-3), da bi dobili 5/6.
Vrednost x vozlišča v enačbi nadomestite z vrednostjo y. V tem primeru bi 5/6 kot vrednost x povzročila 145/12 kot vrednost y. Nato napišite vertex kot (5/6, 145/12) in označite to točko na grafu.
Spremenite kvadratno neenakost v enakost in jo enačite z ničlo. Enačba y <5x - 3x ^ 2 + 8 bi postala 0 = - 3x ^ 2 + 5x + 8. Nato uporabite faktorizacijo tako, da izpolnite kvadratno ali kvadratno formulo (glejte razdelek Namigi), da bi našli točke, pri katerih graf prečka os x. Dobite lahko nič, eno ali dve pravi koreni. Označite jih kot točke na grafikonu. Tukaj je presečišče na osi x (8/3, 0) in (-1, 0).
Narišite obliko '' U '', ki prečka os x in vrh. Naredite trdno črto, če neenakost vključuje znak enakosti in črtkano črto, če ne. Če je prvotna enačba y>, potem nad njo. Če je enačba y <, zasenčite pod črto.
Uporabite križanec na osi x in osenčeno regijo, da določite odzive na kvadratno neenakost. Če je parabola zasenčena na notranji strani, je odgovor za x med križi osi. Na primer, z y <-3x ^ 2 + 5x + 8 bi bila oblika "U" grafa obrnjena navzgor in senčenje na notranji strani, tako da bi bila rešitev -1 <x <8/3. Če je senčenje na zunanji strani parabole, mora biti x manjši od najmanjšega križa in večji od večjega križa. Primer bi bil -3> x> 2.

Kako

Upoštevajte, da pri izračunu točk na grafikonu vrednost x predstavlja položaj točke vodoravno, vrednost y pa vertikalno.
Za uporabo kvadratne formule za reševanje preseka pri x in nič zamenjajte koeficiente a, b in c v formuli x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a), kjer 'sqrt' 'pomeni t "kvadratni koren". t
Osenčena lokacija je odvisna od signala neenakosti, ne od tega, ali je parabolna konkavnost obrnjena navzgor ali navzdol.

Obvestilo

Če v kvadratni neenakosti nimate križev x-osi, nadomestite dve vrednosti (eno nekoliko večjo od x vrednosti verteksa in eno nekoliko manjšo), da najdete dve dodatni točki za graf. To bo pomagalo, da narišemo priliko.