Kako faktorirati visoke polinome za tretjo moč

Vsebina

Navodila
Faktor je vsota dveh kock
Faktor razlike dveh kock
Faktoring trinomial
Kako

Polinom, dvignjen na tretjo moč, imenovan tudi kubični polinom, vključuje vsaj en monomski ali kubični izraz ali dvignjen na tretjo moč. Primer polinoma, dvignjenega na tretjo moč, je 4x ^ 3 - 18x ^ 2 - 10x. Naučiti se faktorizirati te polinome se začenja udobno razumeti s tremi različnimi scenariji faktorizacije: vsoto dveh kock, razliko dveh kock in trinom. Nato se lahko premaknete na bolj zapletene enačbe, kot so polinomi s štirimi ali več izrazi. Ko faktorizirate polinom, v bistvu delite enačbo na kose (faktorje), ki se, ko se pomnožimo, vrnejo v prvotno enačbo.

Navodila

Tretja enačba je primer polinoma, dvignjenega na tretjo moč (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

Faktor je vsota dveh kock

Uporabite standardno formulo pri ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (^ 2 - ab + b ^ 2), ko upoštevate enačbo s kubiranim izrazom, dodanim k drugemu izrazu s kubo, 8.
Ugotovite, kaj "a" predstavlja v enačbi, ki jo faktoring. V primeru x ^ 3 + 8 '' x '' predstavlja '' a '', ker je x kubični koren x ^ 3.
Ugotovite, kaj predstavlja "b" v enačbi, ki jo faktoring. V primeru je x ^ 3 + 8, b ^ 3 predstavljen z 8, tako da je b predstavljen z 2, ker je 2 kubični koren 8.
Faktor polinoma s polnjenjem vrednosti a in b v raztopini (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2). Če je a = x in b = 2, je rešitev (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4).
Rešite bolj zapleteno enačbo z isto metodo. Na primer, rešite 64y + 3 + 27. Ugotovite, da 4y predstavlja a in 3 predstavlja b. Rešitev je (4y + 3) (16y ^ 2 - 12y + 9).

Faktor razlike dveh kock

Uporabite standardno formulo pri ^ 3 - b ^ 3 = (a-b) (^ 2 + ab + b ^ 2), ko upoštevate enačbo z izrazom kocke, ki odšteje drugi izraz iz kocke, kot je 125x ^ 3 - 1.
Ugotovite, kaj predstavlja a v polinomu, ki ga upoštevate. Pri 125x ^ 3 -1.5x predstavlja a, ker je 5x kubični koren 125x3.
Določite, kaj b predstavlja v polinomu. Pri 125x ^ 3 - 1 je 1 kubični koren 1, tako da je b = 1.
Izpolnite vrednosti a in b v vaši raztopini za faktorizacijo (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Če je a = 5x in b = 1, je raztopina (5x-1) (25x2 + 5x +1).

Faktoring trinomial

Faktor visokega trinoma za tretjo moč (polinom s tremi izrazi), kot je x ^ 3 + 5x ^ 2 + 6x.
Pomislite na monomial, ki je dejavnik v vsakem izrazu vaše enačbe. Pri x ^ 3 + 5x ^ 2 + 6x je x skupni faktor za vsak izraz. Vključite skupni faktor v dokaz z uporabo par oklepajev. Vsak člen izvirne enačbe razdelite s x in postavite raztopino v oklepaje: x (x ^ 2 + 5x + 6) x ^ 3 deljeno z x enako ax ^ 2, 5x ^ 2 deljeno s x je 5x in 6x deljeno z x je enako 6.
Faktor polinoma, ki je znotraj oklepajev. V primeru je to (x ^ 2 + 5x + 6). Pomislite na vse faktorje 6, zadnje obdobje polinoma. Faktorji 6 so 2x3 in 1x6.
Zapomnite si izraz središča polinoma v oklepajih, 5x v tem primeru. Izberite faktorje 6, ki predstavljajo 5, koeficient centralnega izraza. Vrednosti 2 in 3 se seštevata v 5.
Napišite dva niza oklepajev. Postavite x na začetku vsakega oklepaja, sledi pa mu znak plus. Poleg znaka plus zapišite prvi izbrani faktor (2). Poleg drugega znaka plus se zapiše drugi faktor (3). Izgledati mora takole:

(x + 3) (x + 2)

Zapomnite si prvotni skupni faktor (x), da napišete celotno rešitev: x (x + 3) (x + 2)