Vsebina
V trigonometriji je uporaba pravokotnega (kartezijanskega) koordinatnega sistema zelo pogosta za izdelavo grafov funkcij ali sistemov enačb. Vendar je v nekaterih okoliščinah koristneje izraziti funkcije ali enačbe v polarnem koordinatnem sistemu. Zato se bo morda treba naučiti, kako pretvoriti enačbe iz pravokotne v polarno obliko.
Korak 1
Ne pozabite, da predstavljate točko P v pravokotnem koordinatnem sistemu z urejenim parom (x, y). V polarnem koordinatnem sistemu ima ista točka P koordinate (r, θ), v katerih je r razdalja od začetka in θ kot. Upoštevajte, da je v pravokotnem koordinatnem sistemu točka (x, y) edinstvena, v polarnem koordinatnem sistemu pa točka (r, θ) ni (glejte razdelek Viri).
2. korak
Pretvorbene formule, ki povezujejo točko (x, y) in (r, θ), so: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² in tan θ = y / x. Pomembni so za kakršno koli pretvorbo med obema oblikama, pa tudi nekatere trigonometrične identitete (glej razdelek Viri).
3. korak
Uporabite formule v koraku 2, da pretvorite pravokotno enačbo 3x - 2y = 7 v polarno obliko.Preizkusite ta primer, če želite izvedeti, kakšen je postopek.
4. korak
Nadomestimo x = rcos θ in y = rsen θ v enačbi 3x-2y = 7, da dobimo (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
5. korak
V enačbi v 4. koraku vnesite r in enačba postane r (3cos θ -2sen θ) = 7.
6. korak
Rešite enačbo iz 5. koraka tako, da obe strani enačbe delite s (3cos θ -2sen θ). Ugotovili boste, da je r = 7 / (3cos θ -2sen θ). To je polarna oblika enačbe koraka 3. Ta oblika je uporabna, če morate funkcijo prikazati v obliki (r, θ). Ta graf lahko naredite tako, da v zgornji enačbi nadomestite vrednosti θ in poiščete ustrezne vrednosti r.