Vsebina
Če bi moral narediti kvadrat in narisati dve diagonalni črti, bi se sekali v središču in oblikovali štiri pravokotne trikotnike; obe vrstici se križata pod kotom 90 stopinj. Intuitivno je mogoče ugotoviti, da lahko ti dve diagonali v kocki, ki potujeta od kota do vogala in se križata v sredini, seka tudi pod pravim kotom; toda to bi bila napaka. Določanje kota, pod katerim se križata dve diagonali, je nekoliko bolj zapleteno, kot se zdi na prvi, vendar je dobro razumeti načela geometrije in trigonometrije.
Navodila
-
Določite dolžino roba kot enoto. Vsak rob kocke ima po definiciji dolžino, ki je enaka eni vlažnosti.
-
Uporabite Pitagorov izrek za določitev dolžine diagonale, ki poteka od enega kota do drugega na isti strani, ki se lahko imenuje "manjša diagonala", zaradi jasnosti. Vsaka stran pravokotnega trikotnika je enota, zato mora biti diagonala enaka .2.
-
Uporabite Pitagorov izrek za določitev dolžine diagonale, ki poteka od enega kota do drugega, na drugi strani kocke, ki jo lahko imenujemo "velika diagonala". Na eni strani boste imeli enak trikotnik, ki bo enačil z eno enoto in ena stran enaka "manjši diagonali", kar je enako kvadratnemu korenu dveh enot. Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov stranic, zato mora biti hipotenuza .3. Vsaka diagonala, ki poteka od enega kota do drugega na drugi strani kocke, je enaka .3 enot.
-
Narišite pravokotnik, ki bo predstavljal dve večji diagonali po središču kocke in upoštevajte, da je treba odkriti kot njihovega presečišča. Ta pravokotnik mora imeti 1 enoto višine in units2 enote široke. Večje diagonale se sekajo v središču tega pravokotnika in tvorijo dva različna tipa trikotnikov. Ena od njih bo imela eno stran enako eni enoti, druga dve pa enako /3 / 2 (polovico daljše diagonale). Druga bo imela dve strani, ki sta enaki /3 / 2, vendar bo prva ena √2. Potrebno je le analizirati enega izmed trikotnikov, izbrati prvega in odkriti neznani kot.
-
Uporabite trigonometrično formulo "c² = a² + b² - 2ab x cos C", da najdete neznani kot tega trikotnika. "C = 1" in "b" in "a" sta enaka √3 / 2. Če te vrednosti prenesemo v enačbo, ugotovimo, da je kosinus kota 1/3. Inverzna kosinus 1/3 ustreza kotu 70,5 stopinj.