Kako poenostaviti koren (radikali)

Vsebina

• Navodila

Skupna naloga algebre je poenostaviti kvadratne korenine, znane tudi kot radikali. Ta članek bo uporabil zapis rqd (x) za označevanje '' korena števila x ''. Včasih je poenostavitvena naloga precej preprosta, v drugih pa zahteva uporabo posebne formule skupaj z vašim znanjem o popolnih kvadratih in dejavnikih. Na primer, to bi veljalo za radikal, kot je v rqd (80). To je zelo pomembno, ker če radikal ni poenostavljen, se bo štel za napačen in morda ali ne boste prejeli delne oznake za vaš odgovor v testu. Ta članek upošteva, da ste seznanjeni z osnovami opolnomočenja in radikacije.

Navodila

Poenostavitev kvadratnih korenin je pomembna pri matematiki (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Enostavno je poenostaviti radikal, ki je popoln kvadrat, kot je rqd (81). Lahko uporabimo kalkulator ali uporabimo svoje znanje popolnih kvadratov, da dosežemo rezultat 9, saj je 9² enako 81. Ne smemo pozabiti, da je -9 tudi rezultat problema, čeprav bi ga zavrgli v kontekstu problema geometrijo, ki vključuje dolžino, ali če smo morali najti glavni koren.

2. Poenostavitev radikala iz nepopolnega kvadrata, kot je rqd (20), daje malo več dela. Lahko bi uporabili kalkulator, da bi dobili razširjeno decimalno aproksimacijo vprašanja, vendar to ni poenostavitev radikala. Kar se od nas zahteva, da povzamemo, je, da ločimo radikal, tako da imamo produkt celote pomnožen s kvadratnim korenom prve številke.

3. Da bi to naredili, je najpomembnejše poznati posebno lastnost radikalov, prikazanih zgoraj. Z drugimi besedami, enačba nam pove, da lahko radikal proizvoda ločimo od produktov radikalov. Da bi uporabili formulo za zgornji primer rqd (20), bi morali razdeliti 20 na faktorje 4 in 5. Nato imamo rqd (4x5), ki jih lahko ločimo na rqd (4) x rqd (5). Rqd (4), ki ga poznamo, je 2, zato je naš poenostavljeni odgovor 2 x rqd (5). To je pričakovani odziv pri pregledu. Opazite, kako ne moremo razčleniti rqd (5), ker je 5 praštevilo, ki je deljivo samo z 1 in samo po sebi.

   
   

4. Včasih učenci sprašujejo, ali lahko ločijo 20 na druge dejavnike, kot sta 2 in 10. Odgovor je, da bi lahko, vendar bi imeli rqd (2x10), ki bi bil rqd (2) x rqd (10). Ker niti eden ni popoln kvadrat, v našem odgovoru ne bi imeli celih števil, ki jih moramo imeti.

5. Vrnimo se na primer rqd (80) v uvodu. Število 80 se lahko vključi v več parov kot 2 in 40, 4 in 20, 8 in 10 itd. Kar moramo poiskati, je največji dejavnik popolnega kvadrata 80 in ga uporabiti. Številka 4 je popoln kvadratni faktor 80, vendar je večji: 16. Kar pomeni, da bi morali uporabiti 16 in 5 v naši stopnji faktoringa. Zdaj imamo rqd (16 x 5) = rqd (16) x rqd (5) = 4 x rqd (5), kar je naš odgovor.

6. Če smo v zgornjem primeru uporabili 40 in 20 z enim od naših faktorskih parov, bi imeli veliko dodatnega dela, pri čemer je rqd (4) x rqd (20), kar je enako 2 x rqd (20). Vendar bi morali najti rqd (20), kot smo to storili prej. Z uporabo največjega popolnega kvadratnega faktorja (16) smo se lahko nekoliko odzvali.

   
   

7. Drug primer: rqd (200). Obstaja več dejavnikov, od katerih so mnogi popolni. Želimo največji popolni kvadratni faktor, ki je 100. To nam daje rqd (100) x rqd (2), enako kot 10 x rqd (2).

8. Upoštevajte, da ne moremo zmanjšati kvadratnega korena števila, ki je prime ali ki je produkt dveh praštevil. Na primer, ne moremo poenostaviti rqd (13). To je primarno število, ki nima popolnih kvadratnih faktorjev. Odgovor moramo pustiti takole.

   Drug primer bi bil rqd (6). Šest ni primeren. V rqd (2) x rqd (3) se lahko ločimo, toda nič od tega ni popoln kvadrat, zato ne moremo poenostaviti. Odgovor bi pustili kot rqd (6). Ni popolnega kvadratnega faktorja. Zadnji primer je rqd (77). Število 77 ni prvovrstno, saj ima dejavnike, ki presegajo 1 in samo sebe, vendar so ti drugi dejavniki glavni. Ker nima nobenega popolnega kvadratnega faktorja, moramo odgovor pustiti tak - kot pravilen.