Vsebina
Polarne koordinate se merijo glede na polmer, r in kot, t (imenovan tudi theta), v urejenem paru (r, t). Kartezijanska ravnina ima vodoravno koordinato, x in navpično, y. Formule, ki pretvarjajo kartezijsko v polarno in obratno, lahko uporabimo za funkcije, napisane v katerem koli sistemu. Za zapisovanje polarne funkcije v obliki kartezičnih koordinat uporabite "r = √ (x² + y²)" in "t = arc tan (y / x)". Uporabne so lahko tudi formule za pretvorbo iz kartezijskega v polarno: "x = rcos (t) "in" y = rsin (t) ".
Navodila
-
Uporabite vsako trigonometrično identiteto, ki poenostavlja enačbo. Na primer: Pretvorite krog "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "za kartezično ravnino Uporabite identiteto" cos (t - pi / 2) = sin (t) "Enačba bo" r² - 4rsin (t) + 4 = 25 ".
-
Uporabite formule za pretvorbo iz kartezijskega v Polar, če to poenostavi enačbo. Zamenjajte vse r v polarni funkciji s "√ (x² + y²)". Na primer: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 in = rsin (t) r 2 - 4y + 4 = 25
-
Zamenjajte vse preostale r v polarni funkciji s "√ (x² + y²)" in vse preostale r z "arc tan (y / x)", nato poenostavite. Na primer: r² - 4y + 4 = 25 (x (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
-
Pretvorite se v splošno enačbo dane oblike. Na primer: pretvorite krog "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" v kartezično ravnino. V kartezični ravnini je splošna enačba kroga "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Izpolnite kvadrat izraza y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25